Razão e Proporção

Nessa postagem trataremos de razão e proporção. São conteúdos inter-relacionados e especialmente úteis no dia-a-dia. Primeiro abordamos a razão e, em seguida, tratamos da proporção.

Razão

Inicialmente, sugerimos que você assista o vídeo abaixo disponível no canal Educa Mais Brasil no YouTube:

Agora vamos ver um texto explicativo. Depois do texto, recomendamos que você acesse o link que mostra a aplicação dos conceitos usando o TANGRAN.

Razão é a relação existente entre dois valores de uma mesma grandeza, expressa geralmente como "A para B", A:B ou A/B. Quando comparamos duas medidas, dois valores ou até duas grandezas, estamos determinando uma relação entre dois números. Quando essa relação é determinada por uma divisão, chamamos de razão. Os números A e B são algumas vezes chamados de termos, sendo A o antecedente e B o consequente. Quando representada por uma fração, o numerador é o termo antecedente e o denominador é o termo consequente da razão.

A razão de duas ou mais grandezas de mesma espécie é o quociente dos números que expressam as suas medidas, consideradas na mesma unidade. Grandezas são características dos objetos possíveis de serem comparadas e cujas medidas podem ser adicionadas, subtraídas ou divididas uma pela outra. Assim, o conceito de razão nos permite fazer comparações de grandeza entre dois números. Por exemplo, para saber quantas vezes o número 100 é maior do que o número 2 (ou em outras palavras, qual a razão entre 100 e 2), temos que 100:2 = 50. Portanto, o número 100 é 50 vezes maior do que o número 2.

Outro exemplo é a razão entre o volume de água para o de cimento usado no concreto, que geralmente é de 1:4. Isso significa que a quantidade de cimento usada é quatro vezes maior do que a de água. A razão não dá qualquer indicação da quantidade total de água e cimento usados, nem de quanto concreto está sendo feito. Equivalentemente, poderia ser dito que a razão de cimento para água é 4:1, ou que a quantidade de água é um quarto (1/4) da de cimento.

Os modelos mais antigos de televisões possuem telas em que a razão entre a largura e a altura é de 4 para 3, ou seja, cuja altura equivale a três quartos da largura. As televisões widescreen modernas possuem telas com a razão de 16:9.

Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Razão_(matemática)

TANGRAN: uma ferramenta para compreender proporção: 

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=52928

Proporção

A proporcionalidade direta é um conceito matemático muito utilizado no cotidiano (mesmo sem saber) por meio da regra de três. Quando existe proporcionalidade direta, a razão (divisão) entre os correspondentes valores das duas grandezas relacionadas é uma constante, e a esta constante dá-se o nome de proporção ou constante de proporcionalidade.

A proporcionalidade é uma relação binária que pode ocorrer numa dupla de funções reais de mesmo domínio. Uma função é proporcional a outra se e somente se existe alguma constante real que iguale cada razão entre as valorações. Formalmente, dados um conjunto X de números reais e duas funções f e g. Temos que f é proporcional a g se e só se existe alguma constante real k tal que, para todo x do conjunto X, então f(x)/g(x) = k.

A relação de proporcionalidade é reflexiva, comutativa (ou "simétrica") e transitiva, portanto, é uma relação de equivalência.

O vídeo abaixo, disponível no canal Curso Enem Gratuito, apresenta uma explicação muito interessante sobre regras de três.